Question

（1）如圖在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=40°；求∠BAE和∠DAE的度數；
（2）如果將條件“∠B=80°，∠C=40°”換成“∠B-∠C=50°”，你能得出∠DAE的度數嗎？如果能，求出∠DAE的度數．

Answer 1

分析：（1）根據三角形的內角和定理求得∠BAC，再根據角平分線定義求得∠BAE即可；
（2）根據三角形的內角和定理、三角形的外角的性質以及角平分線定義，可以得出∠DAE和∠B-∠C的關系．

解答：解：（1）∵∠B=80°，∠C=40°，AD⊥BC，
∴∠BAC=60°，∠CAD=50°．
又AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=30°，
∴∠DAE=20°．

（2）∵AD⊥BC，AE平分∠BAC，
∴∠DAE=90°-∠AED
=90°-（∠C+∠CAE）
=90°-（∠C+90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C）
=

1

2

（∠B-∠C）
=25°．

點評：此題綜合運用了三角形的內角和定理、三角形的外角的性質以及角平分線定義．