Question

（1999•山西）如圖，⊙O中，弦AB和CD相交于P，CP=2.5，PD=6，AB=8，那么以AP、PB的長為兩根的一元二次方程是（ ）

A．x²-8x-15=0
B．x²-8x+15=0
C．x²+8x-15=0
D．x²+8x+15=0

Answer 1

【答案】分析：如果設(shè)AP=a，PB=b；根據(jù)相交弦定理：AP×PB=DP×PC；可知ab=15，又根據(jù)a+b=AB=8；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可判斷誰是正確的．
解答：解：設(shè)AP=a，PB=b；
則根據(jù)相交弦定理可得：AP×PB=DP×PC，
∴ab=15，
又知：a+b=AB=8；
∴根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得方程為：
x²-8x+15=0；
故選B．
點評：本題考查的知識點是相交弦定理和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．