Question

小明根據下表，作出三個推測： x 1 10 100 1000 10000 … 3- x-1 x 3 2.1 2.01 2.001 2.0001 … ①3- x-1 x (x＞0)的值隨著x的增大越來越小； ②3- x-1 x (x＞0)的值有可能等于2；③3- x-1 x (x＞0)的值隨著x的增大而越來越接近于2，其中正確的是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

Answer 1

分析：本題考查反比例函數的圖象和性質，結合圖中數據進行推測．

解答：解：∵3-

x-1

x

=3-1+

1

x

=2+

1

x

；
∴①在2+

1

x

（x＞0）中k=1＞0，圖象在1，3象限，2+

1

x

（x＞0）的值隨著x的增大越來越小．
②在2+

1

x

（x＞0）中x≠0，

1

x

≠0，2+

1

x

（x＞0）的值不可能等于2．
③在2+

1

x

（x＞0）中k=1＞0，圖象在1，3象限，2+

1

x

（x＞0）的值隨著x的增大越來越小，即

1

x

越來越小．其值隨著x的增大越來越接近于2．
綜上所述，①③正確．
故選B．

點評：本題考查了反比例函數的圖象和性質：①、當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②、當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．