Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠DAB=∠BCD=90°，若四邊形ABCD的面積為12，則BC+CD=

 

．

Answer 1

分析：在直角△BAD中，已知AB，AD可以求BD，可以計算△ABD面積，根據四邊形ABCD的面積計算△BCD的面積，得2S=BC•CD，且在直角△BCD中BC²+CD²=BD²，即可BC+CD．

解答：解：直角△ABD中，AB=AD=4，則△ABD面積S=

1

2

×4×4=8，且BD²=32，
∵四邊形ABCD的面積為12，
∴△BCD的面積為12-8=4，
∴

1

2

×BC×CD=4，∴BC×CD=8，
在直角△CBD中，BC²+CD²=BD²
∴（BC+CD）²=BC²+CD²+2×BC×CD=BD²+2×BC×CD=32+16=48，
故BC+CD=

48

=4

3

．
故答案為4

3

．

點評：本題考查了勾股定理的運用，考查了直角三角形面積的計算，本題中根據（BC+CD）²=BC²+CD²+2×BC×CD=BD²+2×BC×CD計算BC+CD是解本題的關鍵．