Question

如圖，在△ABC中，D是邊AC的中點，點E在邊AB上，且AE=2BE，BD與CE相交于點F，若△BEF的面積等于1，求△ABC和△ADE的面積．

Answer 1

解：過點D作DG∥CE，交AB于G
∵DG∥CE，D是AC中點，
∴AG=EG，
又∵AE=2BE，
∴AG=EG=BE，
在△BDG中，∵BE=EG，DG∥CE，
∴BF=DF，
∴S_△BEF=S_△DEF=1，
∴S_△BDE=2，
∴S_△ADE=4，
∴S_△ABC=2S_△ABD=2×（2+4）=12．
分析：先過點D作DG∥CE，交AB于G，由于DG∥CE，D是AC中點，利用平行線分線段成比例定理的推論，可知
AG=EG，而AE=2BE，那么有AG=EG=BE，又DG∥CE，利用平行線分線段成比例定理的推論，可得BF=DF，再利用同底等高的三角形面積相等，可得S_△BEF=S_△DEF=1，易求S_△BDE=2，S_△ADE=4，S_△ABC=2S_△ABD=2×（2+4）=12．
點評：本題考查了三角形面積、平行線分線段成比例定理的推論、同底等高的三角形面積相等．關鍵是作輔助線，使DG是兩條線段的平行線．