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關(guān)于x的一元二次方程x2-x-n=0無實數(shù)根,則拋物線y=x2-x-n的頂點在第    象限.
【答案】分析:由于關(guān)于x的一元二次方程x2-x-n=0無實數(shù)根,由此可以得到此方程的判別式是負數(shù),這樣可以得到關(guān)于n的不等式,解不等式求出n的取值范圍,代入拋物線y=x2-x-n中就可以求出頂點坐標,就可以判斷頂點所在象限.
解答:解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2-x-n=0無實數(shù)根,
∴△=1-4(-n)<0,
∴n<-
∵拋物線y=x2-x-n的對稱軸為x=,y最小值=--n=-(+n),
∵n<-
則-(+n)>0,
∴頂點在第一象限.
點評:考查二次函數(shù)和一元二次方程有以下關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
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(2013•北侖區(qū)二模)若關(guān)于x的一元二次方程a(x+m)2=3兩個實根為x1=-1,x2=3,則拋物線y=a(x+m-2)2-3與x軸的交點橫坐標分別是(  )

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已知方程(m-2)xm2-5m-8+(m-3)x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m=
65
2
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a<4
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b
a
,x1•x2=
c
a
,把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理,請利用此定理解答一下問題:
已知x1,x2是一員二次方程(m-3)x2+2mx+m=0的兩個實數(shù)根.
(1)是否存在實數(shù)m,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出m的值,若不存在,請你說明理由;
(2)若|x1-x2|=
3
,求m的值和此時方程的兩根.

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(2013•瀘州)若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是(  )

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