Question

【題目】如圖，已知反比例函數y= 與一次函數y=x+b的圖形在第一象限相交于點A（1，﹣k+4）．

（1）試確定這兩函數的表達式；
（2）求出這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標，并求△AOB的面積；
（3）根據圖象直接寫出反比例函數值大于一次函數值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解；∵反比例函數y= 與一次函數y=x+b的圖形在第一象限相交于點A（1，﹣k+4），

∴ ，

解得，k=2，

∴點A（1，2），

∴2=1+b，得b=1，

即這兩個函數的表達式分別是： ，y=x+1；

（2）

解；

解得， 或 ，

即這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標是（﹣2，﹣1）；

將y=0代入y=x+1，得x=﹣1，

∴OC=|﹣1|=1，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ，

即△AOB的面積是 ；

（3）

解；根據圖象可得反比例函數值大于一次函數值的x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜1．

【解析】（1）根據反比例函數y= 與一次函數y=x+b的圖形在第一象限相交于點A（1，﹣k+4），可以求得k的值，從而可以求得點A的坐標，從而可以求出一次函數y=x+b中b的值，本題得以解決；（2）將第一問中求得的兩個解析式聯立方程組可以求得點B的坐標，進而可以求得△AOB的面積；（3）根據函數圖象可以解答本題．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一次函數的圖象和性質的相關知識，掌握一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠，以及對反比例函數的圖象的理解，了解反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點．