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精英家教網如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊AD延長線上的一點，且D為AE的黃金分割點，即AD=
5
-1
2
AE，BE交DC于點F，已知AB=
5
+1，求CF的長．
分析：根據平行四邊形的性質得出∠CBF=∠AEB，∠BCF=∠BAE，從而得出△BCF∽△EAB，根據相似三角形比例關系即可得出答案．
解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠CBF=∠AEB，∠BCF=∠BAE，
∴△BCF∽△EAB，
∴
BC
CF
=
AE
BA
，即
AD
AE
=
CF
AB
，
把AD=
5
-1
2
AE，AB=
5
+1代入得，
5
-1
2
=
CF
5
+1
，
解得：CF=2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質，比較綜合，難度適中．
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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

17、如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于點O，則圖中共有
9
個平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F，證明：四邊形DFBE是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米．點M是邊AD上一點，且DM：AD=1：3．點E、F分別從A、C同時出發，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點B運動（當點F運動到點B時，點E隨之停止運動），EM、CD精英家教網的延長線交于點P，FP交AD于點Q．設運動時間為x秒，線段PC的長為y厘米．
（1）求y與x之間函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，PF⊥AD？

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2
2
，AO=
3
，OB=
5
，則下列結論中不正確的是（　　）
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•同安區一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為
4cm
4cm
．

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