Question

由于被墨水污染，一道數學題僅能見到如下文字：“已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象過點（1，0），…，求證：這個二次函數的圖象關于直線x=2對稱．”根據現有信息，題中的二次函數不具有的性質是（ ）
A．過點（3，0）
B．頂點是（-2，2）
C．在x軸上截得的線段長是2
D．與y軸的交點是（0，3）

Answer 1

【答案】分析：本題是條件開放題，根據已知點（1，0）和對稱軸x=2，根據拋物線的對稱性，探求二次函數的性質．
解答：解：A、因為圖象過點（1，0），且對稱軸是直線x=2，另一個對稱點為（3，0），正確；
B、頂點的橫坐標應為對稱軸，本題的頂點坐標與已知對稱軸矛盾，錯誤；
C、拋物線與x軸兩交點為（1，0），（3，0），故在x軸上截得的線段長是2，正確；
D、圖象過點（1，0），且對稱軸是直線x=2時，圖象必過（3，0）點，代入求得解析式，即可得出與y軸的交點可以是（0，3），正確．
故選B．
點評：本題主要考查了二次函數的對稱，函數圖象上的點關于對稱軸的對稱點一定也在同一圖象上．