Question

A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測得國家級(jí)風(fēng)景區(qū)中心C處的方位角如圖所示，風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心，45千米為半徑的圓，tanα=1.627，tanβ=1.373．為了開發(fā)旅游，有關(guān)部門設(shè)計(jì)修建連接AB兩市的高速公路．問連接AB高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū)，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：首先過C作CD⊥AB與D，由題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，繼而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，則可求得CD的長，即可知連接AB高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū)．
解答：解：AB不穿過風(fēng)景區(qū)．理由如下：
如圖，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
根據(jù)題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，
則在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，
∵AD+DB=AB，
∴CD•tanα+CD•tanβ=AB，
∴CD==（千米）．
∵CD=50＞45，
∴高速公路AB不穿過風(fēng)景區(qū)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．