Question

27、在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示．
（1）這個幾何體由

10

個小正方體組成，請畫出這個幾何體的三視圖；
（2）如果在這個幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有

1

個正方體只有一個面是黃色，有

2

個正方體只有兩個面是黃色，有

3

個正方體只有三個面是黃色；
（3）若現在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加幾個小正方體．這時如果要重新給這個幾何體表面噴上紅漆，需要噴漆的面積比原幾何體增加還是減少了？增加或減少了多少cm²？

Answer 1

分析：（1）從左往右三列小正方體的個數依次為：6，2，2，相加即可；
（2）只有一個面是黃色的應該是第一列正方體中最底層中間那個；有2個面是黃色的應是第一列最底層最后面那個和第二列最后面那個；只有三個面是黃色的應是第一列第二層最后面的那個，第二列最前面那個，第三列最底層那個；
（3）保持俯視圖和左視圖不變，可往第二列前面的幾何體上放一個小正方體，后面的幾何體上放3個小正方體，算出原來需噴漆的面積和現在需噴漆的面積，進行比較．

解答：解：（1）10，

主視圖左視圖俯視圖；

（2）只有一個面是黃色的應該是第一列正方體中最底層中間那個，共1個；有2個面是黃色的應是第一列最底層最后面那個和第二列最后面那個，共2個；只有三個面是黃色的應是第一列第二層最后面的那個，第二列最前面那個，第三列最底層那個，共3個；

（3）最多可以再添加4個小正方體，原幾何體需噴32個面，新幾何體需噴36個面，所以需噴漆的面積增加了，增加了4×10×10=400cm²．

點評：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．注意噴漆面積指組成幾何體的外表面積．