Question

一項“過關游戲”規定：若闖第n關需將一顆質地均勻的骰子拋擲n次，如果闖第n關時所拋出的所有點數之和大于

3

4

n²，則算闖關成功；否則闖關失敗．下列說法中正確的是（　　）

• A．過第一關的概率是

  3

  4

• B．過第三關的概率是

  11

  36

• C．過第二關的概率是

  11

  12

• D．過第六關是不可能的

Answer 1

分析：根據概率公式，找準兩點：符合條件的情況數目；全部情況的總數．二者的比值就是其發生的概率的大小．

解答：解：A、第1關，拋擲1次出現的點數最小為1，而拋出的所有點數之和大于

3

4

n²就行，故一定過關，故此選項錯誤；
B、因為過第三關要求這3次拋擲所出現的點數之和大于

3

4

×3²=

27

4

，
由題設可知事件A是指第三關出現點數之和沒有大于7．
因為第三關出現點數之和為3，4，5，6，7的次數分別為1，3，6，6，9，
∴P（小于7的概率）=

25

108

，
∴P（ 大于7的概率）=1-

25

108

=

83

108

．故此選項錯誤；
C、過第二關要求這2次拋擲所出現的點數之和大于

3

4

×2²=3，所以過第二關的概率是1-

3

36

=

11

12

；故此選項正確；
D、過第六關要求這6次拋擲所出現的點數之和大于

3

4

×6²=27，而拋6次出現的點數之和最大為36，所以出現27是有可能的，故此選項錯誤．
故選：C．

點評：此題考查了概率公式的使用和可能性大小的判斷，相互獨立事件同時發生的概率，考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題的數字運算比較麻煩，注意不要出錯．