Question

已知

x+y=3 x-2y=3a-3

的解x與y都是正數，則a的正整數值是

1

．

Answer 1

分析：利用加減消元法克求得y=2-a，再把y=2-a代入第一個方程可求出x=a+1，則方程組的解為

x=a+1 y=2-a

，由于x與y都是正數，則可得到不等式組

a+1＞0 2-a＞0

解不等式組得-1＜a＜2，然后找出此范圍內的正整數即可．

解答：解：

x+y=3① x-2y=3a-3②

，
①-②得y+2y=3-3a+3，
解得y=2-a，
把y=2-a代入①得x+2-a=3，
解得x=a+1，
∴方程組的解為

x=a+1 y=2-a

，
∵x與y都是正數，
∴

a+1＞0 2-a＞0

解不等式組得-1＜a＜2，
∴a的正整數值為1．
故答案為1．

點評：本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法把二元一次方程組轉化為一元一次方程求解．也考查了一元一次不等式組的整數解．