Question

如圖，直線l切⊙O于點A，點P為直線l上一點，直線PO交⊙O于點C、B，點D在線段AP上，連接DB，且AD=DB．
（1）求證：DB為⊙O的切線．
（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證明DB為⊙O的切線，只要證明∠OBD=90即可．
（2）根據已知及直角三角形的性質可以得到PD=2BD=2DA=2，再利用等角對等邊可以得到AC=AP，這樣求得AP的值就得出了AC的長．
解答：（1）證明：連接OD；
∵PA為⊙O切線，
∴∠OAD=90°；
在△OAD和△OBD中，，

∴△OAD≌△OBD，
∴∠OBD=∠OAD=90°，
∴OB⊥BD
∴DB為⊙O的切線

（2）解：在Rt△OAP中；
∵PB=OB=OA，
∴OP=2OA，
∴∠OPA=30°，
∴∠POA=60°=2∠C，
∴PD=2BD=2DA=2，
∴∠OPA=∠C=30°，
∴AC=AP=3．
點評：本題考查了切線的判定及性質，全等三全角形的判定等知識點的掌握情況．