Question

(本題12分) 如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.

（1）求b,c的值．

（2）連結PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形，那么是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大，并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解：（1）將B、C兩點的坐標代入得     …………2分

解得：               

所以二次函數的表達式為：              …………3分

（2）存在點P，使四邊形為菱形．設P點坐標為（x，），交CO于E

若四邊形是菱形，則有PC＝PO．連結， 則PE⊥CO于E，∴OE=EC=∴=． ………5分

 

∴= 

解得=，=（不合題意，舍去）

∴P點的坐標為（，）    ………………7分

（3）過點P作軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，

設P（x，），

易得，直線BC的解析式為

則Q點的坐標為（x，x－3）.

=  …………10分

當時，四邊形ABPC的面積最大

此時P點的坐標為，四邊形ABPC的面積．  …………12分

 

 

解析:略