Question

（本題8分）把兩個直角邊長均為6的等腰直角三角板ABC和EFG疊放在一起（如圖①），使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合.現將三角板EFG繞O點順時針旋轉（旋轉角α滿足條件：0°＜α＜90°)，四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）.

小題1:(1) 探究：在上述旋轉過程中，BH與CK的數量關系以及四邊形CHGK的面積的變化情況（直接寫出探究的結果，不必寫探究及推理過程）；
　　小題2:(2) 利用（1）中你得到的結論，解決下面問題：連接HK，在上述旋轉過程中，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時BH的長度；若不存在，說明理由.

Answer 1

小題1:解：(1) BH與CK的數量關系：BH=CK      ……（1分）
四邊形CHGK的面積的變化情況：四邊形CHGK的面積不變，始終等于9.（說明：答出四邊形CHGK的面積不變即可）                                  ………… （2分）
小題2:(2)假設存在使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的的位置，
設BH =，由題意及（1）中結論可得，CK = BH=，CH = CB-BH =6-，    …………（3分）
∴，
∴   …………（5分）
∵△GKH的面積恰好等于△ABC面積的,
∴，
解得，（經檢驗，均符合題意）           …………（7分）
∴存在使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的的位置，此時的值為（8分）

略