Question

如圖，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)y=

k

x

(k≠0)交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)B作BC⊥x軸于C點(diǎn)，作BD⊥y軸于D點(diǎn)，在x軸、y軸上分別取點(diǎn)F、E，使AE=AF=OA，設(shè)圖中兩塊陰影部分圖形的面積分別是S₁，S₂，則S₁，S₂的數(shù)量關(guān)系是（　　）

• A、S₁=S₂
• B、2S₁=S₂
• C、3S₁=S₂
• D、無(wú)法確定

Answer 1

分析：根據(jù)題意，易得AB兩點(diǎn)關(guān)與原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則B的坐標(biāo)為（-m，-n）；在Rt△EOF中，由AE=AF=DA，可得A為EF中點(diǎn)，分析計(jì)算可得S₂，矩形OCBD中，易得S₁，比較可得答案．

解答：解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），
過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)y=

k

x

(k≠0)交于A、B兩點(diǎn)，則AB兩點(diǎn)關(guān)與原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則B的坐標(biāo)為（-m，-n）；
矩形OCBD中，易得OD=-n，OC=m；則S₁=-mn；
在Rt△EOF中，AE=AF=OA，故A為EF中點(diǎn)，
由中位線(xiàn)的性質(zhì)可得OF=-2n，OE=2m；
則S₂=OF×OE=-4mn；
故2S₁=S₂．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．