Question

（2013•丹東一模）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角頂角O在AB邊的中點上，這塊三角板繞O點旋轉，兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交于E、F，連接EF，則在運動過程中，△OEF與△ABC的關系是（　　）

A．一定相似

B．當E是AC中點時相似

C．不一定相似

D．無法判斷

Answer 1

分析：首先連接OC，由等腰直角三角形的性質，易證得△COE≌△BOF，則可得△OEF是等腰直角三角形，繼而可得△OEF與△ABC的關系是相似．

解答：解：連結OC，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，
∵點O為AB的中點，
∴OC=OB，∠ACO=∠BCO=45°，
∵∠EOC+∠COF=∠COF+∠BOF=90°，
∴∠EOC=∠BOF，
在△COE和△BOF中，

∠OCE=∠B OC=OB ∠EOC=∠FOB

∴△COE≌△BOF（ASA），
∴OE=OF，
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴∠OEF=∠OFE=∠A=∠B=45°，
∴△OEF∽△△CAB．
故選A．

點評：此題考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．