Question

（2013•丹東一模）如圖，點A、點B是函數(shù)y=

k

x

的圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的任意兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積是4，則k的值是（　　）

A．-2

B．±4

C．2

D．±2

Answer 1

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在一、三象限判斷出k的符號，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S_△AOD=S_△BOE=

1

2

k，根據(jù)反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的特點得出A、B兩點關(guān)于原點對稱，故可得出S_矩形OECD=2_△AOD=k，再由△ABC的面積是4即可得出k的值．

解答：解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，
∴k＞0，
∵BC∥x軸，AC∥y軸，
∴S_△AOD=S_△BOE=

1

2

k，
∵反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，
∴A、B兩點關(guān)于原點對稱，
∴S_矩形OECD=2_△AOD=k，
∴S_△ABC=S_△AOD+S_△BOE+S_矩形OECD=2k=4，解得k=2．
故選C．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵．