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精英家教網已知：如圖，在正方形ABCD中，F是CD邊上的中點，點P在BC上，∠1=∠2，PE⊥BC交AC于點E，垂足為P．求證：AB=3PE．
分析：根據題意可得出△CFP∽△BAP，由F是CD邊上的中點，則得出PB=2PC，根據正方形的對角線的性質，可得出PC=PE，則PB=2PE，則AB=3PE．
解答：證明：∵△PCE是等腰直角三角形，
∴PE=PC，
由△CFP∽△BAP可得，
PC
BP
=
FC
AB
=
1
2
；
∴
PC
BC
=
1
3

∴
PE
AB
=
1
3
，
即AB=3PE．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，正方形的性質，正方形的對角線平分每一組對角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CB延長線上一點，EB=
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BC，如果F是AB的中點，請你在正方形ABCD上找一點，與F點連接成線段，并說明它和AE相等的理由．
解：連接
 
，則
 
=AE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=
5
．下列結論：
①△APD≌△AEB；
②點B到直線AE的距離為
2
；
③EB⊥ED；
④S△APD+S△APB=1+
6
；
⑤S正方形ABCD=4+
6
．其中正確結論的序號是（　　）
A、①③④B、①②⑤
C、③④⑤D、①③⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC，Q是CD的中點．△ADQ與△QCP是否相似？
為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在正方形ABCD中，AB=8，點E在邊AB上點，CE的垂直平分線FP 分別交AD精英家教網、CE、CB于點F、H、G，交AB的延長線于點P．
（1）求證：△EBC∽△EHP；
（2）設BE=x，BP=y，求y與x之間的函數解析式，并寫出定義域；
（3）當BG=
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時，求BP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點．
（1）線段AF與BE有何關系．說明理由；
（2）延長AF、BC交于點H，則B、D、G、H這四個點是否在同一個圓上．說明理由．

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