Question

已知：反比例函數和 在平面直角坐標系xOy第一象限中的圖象如圖所示，點A在的圖象上，AB∥y軸，與的圖象交于點B，AC、BD與x軸平行， 分別與、的圖象交于點C、D.

（1）若點A的橫坐標為2，求直線CD的解析式：
（2）若點A的橫坐標為m，梯形ACBD的對角線的交點F，求的值．

Answer 1

（1） （2）

解析試題分析：（1）因為A點橫坐標為2，所以將分別代入和中，得A（2,4）B（2,1），將代入，得C（0.5,4），同理，可得D（8,1），聯合C、D兩點，可求出CD所在直線解析式為
（2）過點C做CE垂直x軸，過A做AF垂直x軸，A（,）C（,）B（,）D（,）
四邊形ABCD的面積為，三角形OBC的面積等于直角梯形CEFA的面積，即，
所以
考點：函數圖象求解析式，函數圖象與幾何的結合
點評：本題看似復雜，實則求的是函數圖象上點與解析式的關系，以及函數上點的坐標，求幾何圖形的面積