Question

已知關于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4有兩個不相等的實根為x₁、x₂，且滿足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0．則a的值是

1. A.
   -3
2. B.
   4
3. C.
   -3或4
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：先由方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4有兩個不相等的實根，根據△的意義得到△=4（a-1）²-4（a²-7a-4）=20a+20≥0，可解得a≥-1，然后根據根與系數的關系得
x₁+x₂=-2（a-1），x₁•x₂=a²-7a-4，由已知足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，變形得x₁x₂-3（x₁+x₂）-2=0，再把x₁+x₂=-2（a-1），x₁•x₂=a²-7a-4代入得到關于a的一元二次方程a²-a-12=0，解得a₁=4，a₂=-3，而a≥-1，即可得到a=4．
解答：∵關于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4有兩個不相等的實根為x₁、x₂，
∴△=4（a-1）²-4（a²-7a-4）=20a+20≥0，解得a≥-1，
∴x₁+x₂=-2（a-1），x₁•x₂=a²-7a-4，
而x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，即x₁x₂-3（x₁+x₂）-2=0，
∴a²-7a-4+6（a-1）-2=0，a²-a-12=0，解得a₁=4，a₂=-3，
∴a=4．
故選B．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式以及解一元二次方程．