Question

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點D是BC的中點，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE

（1）求證：AD=ED

（2）連接BE，猜想△BEC的形狀，并說明理由

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）直角三角形，理由見解析

【解析】

（1）根據直角三角形的性質、翻轉變換的性質證明；
（2）根據BD=ED，得到∠DBE=∠DEB，根據CD=ED，得到∠DCE=∠DEC，根據三角形內角和定理計算即可．

（1）證明：∵∠BAC=90°，點D是BC的中點，
∴AD=BD=CD=BC，
由翻折得DE=BD，
∴AD=DE；
（2）△BEC是直角三角形．
∵BD=ED
∴∠DBE=∠DEB=x°，
∵CD=ED，
∴∠DCE=∠DEC=y°，
∵2x+2y=180°，
∴x+y=90°
即∠BEC=90°,

所以△BEC是直角三角形.