Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，點O為AB的中點，以點O為圓心作半圓與邊AC相切于點D．則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．1-π
B．1-π
C．2-π
D．2-π

Answer 1

【答案】分析：連接OD，那么△ABC上邊的陰影部分的面積可用△AOD和乘以2來得出，由此可得出所求的結果．
解答：解：連接OD，則OD⊥AC，△AOD為等腰直角三角形，

∵AB=4，O是AB的中點，
∴OA=；OD=1，
∴△AOD中的陰影面積=×1×1-=-；
則圖中陰影部分的面積是1-．
故選A．
點評：此題綜合考查切線的性質、等腰直角三角形的性質和扇形的面積計算，解答本題的關鍵是作出輔助線求出一部分陰影部分的面積．