Question

設P₁、P₂、P₃、P₄是不等于零的有理數，q₁、q₂、q₃、q₄是無理數，則下列四個數①p₁²+q₁²，②（P₂+q₂）²，③（P₃+q₃）q₃，④P₄（P₄+q₄）中必為無理數的有（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：①②③④采取舉反例的方法根據有理數、無理數的定義分析即可判定．
解答：解：①p₁²+q₁²中當P₁=1，q₁=，原式=3，是有理數；
②當P₂=1，q₂=-1時，（P₂+q₂）²=2，是有理數；
③（P₃+q₃）q₃中當P₃=2，q₃=-1時，（P₃+q₃）q₃=1，是有理數；
④P₄（P₄+q₄）中無論取何值原式都是無理數．
故選B．
點評：此題主要考查了實數的運算．要分情況討論，因為是選擇題所以最好的辦法是舉出反例．