Question

如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，PO與⊙O交于C、D兩點，且PA=3cm，PC=2cm，若⊙O的半徑為5cm．
（1）PB=______cm；
（2）求圓心O到AB的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據切割線定理推出PA•PB=PC•PD，代入求出即可；
（2）過O作OE⊥AB于E，連接OA，根據垂徑定理求出AE的長，根據勾股定理求出即可．
解答：解：（1）∵PAB、PCD是圓O的割線，
∴PA•PB=PC•PD，
∵PA=3cm，PC=2cm，若⊙O的半徑為5cm，
∴3×PB=2×（2+5+5），
∴PB=8，
故答案為：8．

（2）過O作OE⊥AB于E，連接OA，
則O到AB的距離是線段OE的長，
∵EO⊥AB，OE過圓心O，
∴AE=BE=AB=×（8cm-3cm）=2.5cm，
∵OA=5，
在△OAE中，由勾股定理得：OE==（cm）．
答：圓心O到AB的距離是cm．
點評：本題主要考查對垂徑定理，勾股定理，切割線定理等知識點的連接和掌握，熟練地運用性質進行計算是解此題的關鍵．