Question

如圖，菱形ABCD中，若∠ABC=120°，則

BD

AC

=

 

．

Answer 1

分析：首先設AB=a，由四邊形ABCD是菱形，即可得AB=BC，AC⊥BD，∠ABD=

1

2

∠ABC=

1

2

×120°=60°，然后在直角三角形AOB中，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半與勾股定理，即可求得AO與BO的長，則可求得答案．

解答：解：設AB=a，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，∠ABD=

1

2

∠ABC=

1

2

×120°=60°，
∴∠AOB=90°，∠OAB=30°，
∴BO=

1

2

AB=

1

2

a，AO=

3

2

a，
∴AC=2AO=

3

a，BD=2BO=a，
∴

BD

AC

=

a

3 a

=

1

3

=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點評：此題考查了菱形的性質與直角三角形的性質．題目難度不大，注意數形結合思想的應用．