Question

9、如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠B交于AC于E，DE垂直平分AB交AB于D，則∠A的度數(shù)為（　　）

A、15°

B、45°

C、30°

D、60°

Answer 1

分析：設(shè)∠A=x．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得AE=BE，根據(jù)等邊對等角，得∠ABE=∠A=x，根據(jù)角平分線定義，得∠ABC=2x，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程求解．

解答：解：設(shè)∠A=x，
∵DE垂直平分AB交AB于D，
∴AE=BE．
∴∠ABE=∠A=x，
∵BE平分∠B交于AC于E，
∴∠ABC=2x，
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得
∠A+∠ABC=180°-∠C，
即x+2x=90°，
x=30°．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理；用相等的角進(jìn)行等量代換，結(jié)合三角形的內(nèi)角和求解，是一種非常重要的方法，注意掌握．