Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=5，AD=AC=12，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，則MN=

 

．

Answer 1

分析：連接AM和CM，由于∠BAD=∠BCD=90°，所以△ADB和△BDC都是直角三角形，點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)，所以AM=CM=

1

2

BD，又因?yàn)辄c(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，所以MN⊥AC，在Rt△AMN中，利用勾股定理，可以求出MN的值．

解答：解：連接AM和CM
∵∠BAD=90°，AB=5，AD=12，
∴BD=

52+122

=13，
∵∠BAD=∠BCD=90°，點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)，
∴AM=CM=

1

2

BD=

13

2

，
∵點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，
∴MN⊥AC，AN=CN=

1

2

AC=6，
在Rt△AMN中，MN=

( 13 2 )2-62

=2.5，
故應(yīng)填2.5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)：在直角三角形，斜邊上的中線等于斜邊的一半．