Question

有2個信封A、B，信封A裝有四張卡片上分別寫有1、2、3、4，信封B裝有三張卡片分別寫有5、6、7，每張卡片除了數字沒有任何區別．規定：從這兩個信封中隨機抽取兩張卡片，然后把卡片上的兩個數相加，如果得到的和是3的倍數，則小新獲勝，否則失敗．小明設計了兩種方案：
甲方案：從信封A、B中各抽取一張卡片；乙方案：一次從信封A中抽取兩張卡片．
（1）請你用列表法或畫樹狀圖的方法列出甲乙兩個方案所有可能的結果；
（2）求出甲乙兩個方案小新勝的概率．

Answer 1

分析：（1）依據題意畫樹狀圖法分析，即可求得所有等可能的出現結果；
（2）首先求得所有符合要求的情況，再根據概率公式即可求出該事件的概率．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：
甲方案：

∴甲方案一共有12種等可能結果；
乙方案：


∴乙方案一共有12種等可能結果；

（2）∵甲方案中和是3的倍數有4個，
∴甲方案小新勝的概率是

4

12

=

1

3

；
∵乙方案中和是3的倍數有4個，
∴乙方案小新勝的概率是

4

12

=

1

3

．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．