Question

已知x、y是方程組

x+2y=4 x-y=-5

的解，求代數式

x

x2-2xy+y2

•

x3-y3

x2+xy+y2

+

1

y

-2的值．

Answer 1

分析：先把分式化簡，再解方程組得出x、y的值，最后代入求值．

解答：解：

x+2y=4 x-y=-5

的解為：

x=-2 y=3

；
則代數式

x

x2-2xy+y2

•

x3-y3

x2+xy+y2

+

1

y

-2=

x

(x-y)2

•

(x-y)(x2+xy+y2)

x2+xy+y2

+

1

y

-2=

x

x-y

+

1

y

-2=

-2

-2-3

+

1

3

-2=-

19

15

．

點評：此題主要考查了方程組的解法和分式的混合運算．分子、分母能因式分解的先因式分解；注意立方差公式的應用．