Question

某家用電器開發公司研制出一種新型電子產品，每件的生產成本為18元，按定價40元出售，每月可銷售20萬件．為了增加銷售量，公司決定采取降價的辦法．經市場調研，每降價1元，月銷售量可增加2萬件．

(1)求出月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；

(2)求出月銷售利潤z(萬元)(利潤＝單件利潤×銷售量)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；

(3)請你通過(2)中的函數關系式及其大致圖象幫助公司確定產品的銷售單價范圍，使月銷售利潤不低于480萬元．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)y＝20＋2(40－x)＝－2x＋100． 　　所以，y與x之間的函數關系式為y＝－2x＋100． 　　(2)z＝(x－18)y＝(x－18)(－2x＋100)＝－2x2＋136x－1800． 　　所以，z與x之間的函數關系式為z＝－2x2＋136x－1800． 　　(3)令z＝480，得480＝－2x2＋136x－1800． 　　整理，得x2－68x＋1140＝0． 　　解得x1＝30，x2＝38． 　　將二次函數關系式z＝－2x2＋136x－1800變形為z＝－2(x－34)2＋512，并畫出大致圖象如圖所示． 　　由圖象可知，要使月銷售利潤不低于480萬元，產品的銷售單價應在30元到38元之間(即30≤x≤38)．