Question

23、家用電器開發公司研制出一種新型電子產品，每件的生產成本為18元，按定價40元出售，每月可銷售20萬件，為了增加銷量，公司決定采取降價的辦法，經過市場調研，每降價1元，月銷售量可增加2萬件．
（1）求出月銷售利潤W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式．
（2）為了獲得最大銷售利潤，每件產品的售價定為多少元？此時最大月銷售利潤是多少？
（3）請你通過（1）中函數關系式及其大致圖象幫助公司確定產品的銷售單價范圍，使月銷售利潤不低于480萬元．

Answer 1

分析：（1）根據月銷售利潤=每件利潤×月銷售量得到W=（x-18）[20+2（40-x）]，整理即可；
（2）把W=-2x²+136x-1800配成二次函數的頂點式得到W=-2（x-34）²+512，然后根據二次函數的性質回答即可；
（3）先計算出y=480時x所對應的值，然后畫出此函數的圖象大致，再根據函數性質和圖象進行回答即可．

解答：解：（1）W=（x-18）[20+2（40-x）]
=-2x²+136x-1800；
（2）W=-2x²+136x-1800
=-2（x-34）²+512，
∵a=-2＜0，W有最大值512
∴當x=34時，W有最大值512萬元，
所以當每件產品的售價定為34元時，最大月銷售利潤是512萬元；
（3）令y=480，則-2（x-34）²+512=480，解得x₁=30，x₂=38，
此函數的圖象大致為：
觀察圖象可得，當30≤x≤38時，W≥480，
所以銷售單價范圍為不低于30元不高于38元時，月銷售利潤不低于480萬元．

點評：本題考查了二次函數的應用：先得到二次函數的頂點式y=a（x-h）²+k，當a＜0，x=h時，y有最大值k；當a＜0，x=h時，y有最小值k．