Question

（2002•連云港）已知關于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+k²-3=0．
（1）若此方程有兩個實數根，求實數k的取值范圍；
（2）若此方程的兩個實數根x₁、x₂滿足，求實數k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用一元二次方程根的判別式即可得到關于k的不等式，從而求解；
（2）根據根與系數的關系，以及，即=-即可求解．
解答：解：（1）∵方程有兩個實數根．
∴△=[-2（k+1）]²-4（k²-3）≥0．即8k+16≥0．
解得k≥-2．
（2）由根與系數的關系可知：x₁+x₂=2（k+1），x₁•x₂=k²-3．
∵+=-．
即=-，
把x₁+x₂=2（k+1），x₁•x₂=k²-3代入得=0
∴2k（k+3）=0．
∴k₁=0，k₂=-3．
經檢驗：k₂=-3不符合題意，k₁=0是方程的根．
故k=0．
點評：解答此題要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關系和一元二次方程根與系數的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根；
（4）x₁+x₂=-；
（5）x₁•x₂=．