Question

如圖，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分別在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG：DE=1：2，BC=12 cm，AM=8 cm，求矩形的各邊長．

Answer 1

【答案】分析：先根據矩形的性質判斷出DE∥BC，進而得到△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質解答即可．
解答：解：設DG=xcm，則DE=2xcm，
由于DEFG是個矩形，
∴DE∥BC，故△ADE∽△ABC．
于是=，即=，
整理得x²+8x-48=0．
解得x=4或x=-12（負值舍去）．
答：矩形DEFG的各邊長為4cm，4cm，8cm，8cm．
點評：此題考查了矩形的性質、相似三角形的判定和相似三角形的性質，解答過程中要解一元二次方程，有一定的綜合性．