Question

先化簡，再計算：（1+）÷，其中a=2^-1+0.25²⁰¹⁰×4²⁰¹⁰-（π+）+sin30°．

Answer 1

【答案】分析：將原式被除數括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，接著求a的值，將a的式子第一項利用負指數公式化簡，第二項根據積的乘方逆運算法則變形并根據1的2010次冪為1計算，第三項利用零指數公式化簡，最后一項利用特殊角的三角函數值化簡，合并后得到a的值，將求出的a值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．
解答：解：（1+）÷
=÷
=•
=a+2，
a=2^-1+0.25²⁰¹⁰×4²⁰¹⁰-（π+）+sin30°
=+（0.25×4）²⁰¹⁰-1+
=+1-1+=1，
則原式=1+2=3．
點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數的混合運算，涉及的知識有：負指數公式，零指數公式，積的乘方逆運算，特殊角的三角函數值，通分、約分，以及分解因式的應用，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．