Question

先化簡，再計算：（1+

3

a-2

）÷

a+1

a2-4

，其中a=2^-1+0.25²⁰¹⁰×4²⁰¹⁰-（π+

1

3

）⁰+sin30°．

Answer 1

分析：將原式被除數(shù)括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，接著求a的值，將a的式子第一項利用負指數(shù)公式化簡，第二項根據(jù)積的乘方逆運算法則變形并根據(jù)1的2010次冪為1計算，第三項利用零指數(shù)公式化簡，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，合并后得到a的值，將求出的a值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：（1+

3

a-2

）÷

a+1

a2-4

=

a-2+3

a-2

÷

a+1

(a+2)(a-2)

=

a+1

a-2

•

(a+2)(a-2)

a+1

=a+2，
a=2^-1+0.25²⁰¹⁰×4²⁰¹⁰-（π+

1

3

）⁰+sin30°
=

1

2

+（0.25×4）²⁰¹⁰-1+

1

2

=

1

2

+1-1+

1

2

=1，
則原式=1+2=3．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的混合運算，涉及的知識有：負指數(shù)公式，零指數(shù)公式，積的乘方逆運算，特殊角的三角函數(shù)值，通分、約分，以及分解因式的應(yīng)用，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．