Question

已知AB是圓O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是圓O的切線，C是切點，連結AC，若∠CAB=30°，則∠ADC=

30°

．

Answer 1

分析：連接OC，根據等邊對等角以及三角形的外角的性質即可求得∠DOC的度數，然后根據切線的性質定理得到△DOC是直角三角形，即可求得∠ADC的度數．

解答：解：連接OC．
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO=30°，
∴∠DOC=60°，
∵CD是圓的切線，
∴∠OCD=90°，
∴∠ADC=90°-∠DOC=90°-60°=30°．
故答案是：30°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質以及切線的性質定理，已知切線，常用的輔助線是連接圓心和切點．