Question

如圖，矩形紙片中，.第一次將紙片折疊，使點與點重合，折痕與交于點；設的中點為，第二次將紙片折疊使點與點重合，折痕與交于點；設的中點為，第三次將紙片折疊使點與點重合，折痕與交于點O₃，… .按上述方法折疊，第n次折疊后的折痕與BD交于點O_n，
則BO_n =        

Answer 1

解：∵矩形紙片ABCD中，AB=  ，BC=  ，
∴BD=4，
（1）當n=1時，
∵第一次將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕與BD交于點O1，
∴O1D=O1B=2，
∴BO1=2=
（2）當n=2時，
∵第二次將紙片折疊使點B與點D₁重合，折痕與BD交于點O₂，O₁D的中點為D₁，
∴O₂D₁=BO₂==
∵設O₂D₁的中點為D₂，第三次將紙片折疊使點B與點D₂重合，折痕與BD交于點O₃，
∴O₃D₂=O₃B=
∴以此類推，當n次折疊后，BO_n=．