Question

函數y＝和y＝在第一象限內的圖象如圖，點P是y＝的圖象上一動點，PC⊥x軸于點C，交y＝的圖象于點A. PD⊥y軸于點D，交y＝的圖象于點B。.下面結論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發生變化；④CA=AP. 其中正確結論是

A．①②③       B．①②④     C．①③④       D．②③④

Answer 1

C

試題分析：解：∵A、B是反比函數y=上的點，
∴S_△OBD=S_△OAC=，故①正確；
∵當P的橫縱坐標相等時PA=PB，故②錯誤；
∵P是反比例函數y=上的點，
∴S_矩形PDOC=4，
∴S_{四邊形PAOB}=S_矩形PDOC-S_△ODB--S_△OAC=4--=3，故③正確；
連接OP，
∵===4
∴AC=PC，PA=PC，
∴=3，
同理可得=3
∴=，故④正確．
故答案為：①③④
點評：此題比較綜合，把反比例函數和三角形，四邊形的面積及相似比結合起來考察，要求學生對知識的熟練程度比較高。