Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF=45°，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】4﹣π
【解析】解：如圖，連接AD． ∵⊙A與BC相切于點D，
∴AD⊥BC．
∵∠EPF=45°，
∴∠BAC=2∠EPF=90°．
∴S陰影=S△ABC﹣S扇形AEF= BCAD﹣ = ×4×2﹣ =4﹣π．
故答案是：4﹣π．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解切線的性質定理的相關知識，掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑，以及對扇形面積計算公式的理解，了解在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．