Question

順次連結(jié)等腰梯四邊中點所組成的四邊形是（　　）

A．一定是菱形

B．一定是正方形

C．一定是矩形

D．可能是菱形

Answer 1

分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及中位線定理和菱形的判定，可推出四邊形為菱形．

解答：解：如圖，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分別是各邊的中點，
求證：四邊形EFGH是菱形．
證明：連接AC、BD．
∵E、F分別是AB、BC的中點，
∴EF=

1

2

AC．
同理FG=

1

2

BD，GH=

1

2

AC，EH=

1

2

BD，
又∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四邊形EFGH是菱形．
故選：A．

點評：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，三角形的中位線定理和菱形的判定．用到的知識點：
等腰梯形的兩底角相等；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；四邊相等的四邊形是菱形．