Question

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連接CE交AD于點F，連結BD交CE于點G，連結BE，則圖中與△ACE全等的三角形還有（　　）

A．△DCE

B．△DCE、△ABD

C．△BCD、△ACE

D．△DCE、△ABD、△ABE

Answer 1

分析：根據等腰直角三角形的性質得AB=AC，AD=AE，∠ADE=45°，根據平行四邊形性質得AE=CD，AC=DE，則根據“SSS”判斷△ACE≌△DCE；利用∠BAC=∠DAE=90°得到∠BAD=∠EAC，根據“SAS”可判斷△ABD≌△ACE；根據平行四邊形性質得∠CAD=∠ADE=45°，則得到∠CAE=∠BAE=135°，根據“SAS”判斷△ACE≌△ABE．

解答：解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
∵四邊形ACDE是平行四邊形，
∴AE=CD，AC=DE，
∴△ACE≌△DCE（SSS），
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠EAC，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
∵四邊形ACDE是平行四邊形，
∴∠CAD=∠ADE=45°，
∴∠CAE=45°+90°=135°，
∵∠BAE=180°-∠CDA=135°，
∴∠CAE=∠BAE，
∴△ACE≌△ABE（SAS）．
故選D．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．也考查了等腰直角三角形的性質以及平行四邊形的性質．