Question

（2013•南平模擬）如圖，過雙曲線y=

3 3

x

上的點A作AC⊥x軸于C，OA的垂直平分線交OC于點B，若∠AOC=30°．則△ABC的周長為（　�。�

• A．3+

  3

• B．3

  3

• C．2+

  3

• D．3

Answer 1

分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，根據(jù)題干條件可得到關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出△ABC的周長．

解答：解：∵OA的垂直平分線交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周長=OC+AC，
設(shè)OC=a，AC=b，
則：

ab=3 3 tan30°= b a

，
解得a=3，b=

3

，
即△ABC的周長=OC+AC=3+

3

．
故選A．

點評：本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，關(guān)鍵是一個轉(zhuǎn)換思想，即把求△ABC的周長轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問題．