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在中，，點P從點A開始沿AB邊向點B以的速度移動，點Q從點B沿BC向點C以的速度移動.如果點P、Q分別從A、B同時出發.

（1）幾秒后，的面積等于；
（2）經過幾秒后，PQ之間的距離為；
（3）在P、Q兩點的運動過程中，可能是等腰三角形嗎？請說明理由.

（1）2秒或4秒；（2）；（3）能

解析試題分析：（1）設x秒后，再根據直角三角形的面積公式即可列方程求解；
（2）設x秒后，根據勾股定理即可列方程求解；
（2）設x秒后，根據根據等腰三角形的性質求解即可.
（1）設x秒后，的面積等于，由題意得
，解得
答：2秒或4秒后，的面積等于；
（2）設x秒后，PQ之間的距離為，由題意得
，解得或（舍去）
答：經過秒后，PQ之間的距離為；
（3）由題意得BP=BQ，即，
所以可能是等腰三角形.
考點：動點問題的綜合題
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

圖1至圖7中的網格圖均是20×20的等距網格圖（每個小方格的邊長均為1個單位長）．偵察兵王凱在P點觀察區域MNCD內的活動情況．當5個單位長的列車（圖中的精英家教網）以每秒1個單位長的速度在鐵路線MN上通過時，列車將阻擋王凱的部分視線，在區域MNCD內形成盲區（不考慮列車的寬度和車廂間的縫隙）．設列車車頭運行到M點的時刻為0，列車從M點向N點方向運行的時間為t（秒）．
（1）在區域MNCD內，請你針對圖1，圖2，圖3，圖4中列車位于不同位置的情形分別畫出相應的盲區，并在盲區內涂上陰影．
（2）只考慮在區域ABCD內開成的盲區．設在這個區域內的盲區面積是y（平方單位）．
①如圖5，當5≤t≤10時，請你求出用t表示y的函數關系式；
②如圖6，當10≤t≤15時，請你求出用t表示y的函數關系式；
③如圖7，當15≤t≤20時，請你求出用t表示y的函數關系式；
④根據①～③中得到的結論，請你簡單概括y隨t的變化而變化的情況．
（3）根據上述研究過程，請你按不同的時段，就列車行駛過程中在區域MNCD內所形成盲區的面積大小的變化情況提出一個綜合的猜想（問題（3）是額外加分，加分幅度為1～4分）．
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科目：初中數學 來源： 題型：

在某段限速公路BC上（公路視為直線），交通管理部門規定汽車的最高行駛速度不能超過60千米/時（即
50
3
米/秒），并在離該公路100米處設置了一個監測點A．在如圖所示的直角坐標系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在A的北偏西60°方向上，點C在A的北偏東45°方向上，另外一條高等級公路在y軸上，AO為其中的一段．
（1）求點B和點C的坐標；
（2）一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15秒，通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速？（參考數據：
3
≈1.7）
（3）若一輛大貨車在限速路上由C處向西行駛，一輛小汽車在高等級公路上由A處向北行駛，設兩車同時開出且小汽車的速度是大貨車速度的2倍，求兩車在勻速行駛過程中的最近距離是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：

某汽車公司有豪華和普通兩種客車在甲、乙兩城市之間運營．已知每隔1小時有一輛豪華客車從甲城開往乙城，如圖所示，OA是第一輛豪華客車離開甲城的路程s（單位：千米）與運行時間t（單位：時）的函數圖象，BC是一輛從乙城開往甲城的普通客車距甲城的路程s（單位：千米）與運行時間t（單位：時）的函數圖象．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）點B的橫坐標0.5的意義是普通客車發車時間比第一輛豪華客車發車時間
 
小時，點B的縱坐標480的意義是
 
．
（2）請你在原圖中直接畫出第二輛豪華客車離開甲城的路程s（單位：千米）與運行時間t（單位：精英家教網時）的函數圖象．
（3）若普通客車的速度為80千米/時．
①求BC的函數表達式，并寫出自變量t的取值范圍；
②求第二輛豪華客車出發后多長時間與普通客車相遇；
③直接寫出這輛普通客車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩輛豪華客車相遇的間隔時間．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•開平區一模）如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A、B兩點，且A、B兩點的坐標分別  為（3，0）、（-1，0），與y軸交于點C．
（1）求出該拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為M，求四邊形AOCM的面積；
（3）若有兩個動點D、E同時從點O出發，其中點D以每秒
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個單位長度的速度沿線段OA運動，點E以每秒4個單位長度的速度沿折線O→C→A運 動，設運動時間為t秒．
①在運動過程中，是否存在DE∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由； 
②若△ODE的面積為S，求出S關于t的函數解析式，并寫出自變量t的范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【問題提出】如何把n個正方形拼接成一個大正方形？
為解決上面問題，我們先從最基本，最特殊的情形入手．對于邊長為a的兩個正方形ABCD和EFGH，如何把它們拼接成一個正方形？
【問題解決】對于邊長為a的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖所示的方式擺放，在沿虛線BD，EG剪開后，可以按圖中所示的移動方式拼接為圖中的四邊形BNED．從拼接的過程容易得到結論：
①四邊形BNED是正方形；
②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED．
【類比應用】
對于邊長分別為a，b（a＞b）的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖所示的方式擺放，連接DE，過點D作DM⊥DE，交AB于點M，過點M作MN⊥DM，過點E作EN⊥DE，MN與EN相交于點N．明四邊形MNED是正方形，并請你用含a，b的代數式表示正方形MNED的面積；
②如圖，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形MNED，請簡略說明你的拼接方法（類比如圖，用數字表示對應的圖形直接畫在圖中）．
【拓廣延伸】對于n（n是大于2的自然數）個任意的正方形，能否通過若干次拼接，將其拼接成為一個正方形？請簡要說明你的理由．

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同步練習冊答案
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