Question

若（

2

-x）³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³，則（a₀+a₂）²-（a₁+a₂）²的值為

 

．

Answer 1

分析：先將（

2

-x）³展開，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求出a₀，a₁，a₂，a₃的值，再代入計(jì)算．

解答：解：∵（

2

-x）³=2

2

-6x+3

2

x²-x³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³，
∴a₀=2

2

，a₁=-6，a₂=3

2

，
∴（a₀+a₂）²-（a₁+a₂）²=（2

2

+3

2

）²-（-6+3

2

）²=-4+36

2

．
故本題答案為：-4+36

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，化簡(jiǎn)（

2

-x）³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³后，根據(jù)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)系數(shù)相等求得a₀，a₁，a₂，a₃的值是解題的關(guān)鍵．