Question

（2002•哈爾濱）兩圓外離，圓心距為25cm，兩圓周長分別為15πcm和10πcm．則其內公切線和連心線所夾的銳角等于    度．

Answer 1

【答案】分析：根據兩圓周長可得兩圓的半徑，進而利用連心線與一條內公切線及兩個圓的半徑組成的兩三角形相似，得到大圓圓心到內公切線和連心線的交點的距離，即可求得所求夾角的正弦值，也就求得了所夾銳角的度數．
解答：解：∵兩圓周長分別為15πcm和10πcm，
∴兩圓的半徑分別為cm，5cm．
易得連心線與一條內公切線及兩個圓的半徑組成的兩三角形相似，
∴大圓圓心到內公切線和連心線的交點的距離：（25-大圓圓心到內公切線和連心線的交點的距離）=：5，
解得：大圓圓心到內公切線和連心線的交點的距離為15cm，
∴所求夾角的正弦值為：：15=，
∴所求夾角為30°
點評：解決本題的關鍵是得到所求角的相應的三角函數值，難點是利用相似得到大圓圓心到內公切線和連心線的交點的距離．