Question

如圖，在△ABC中，AO、BO分別平分∠CAB、∠ABC，若∠C=80°，則∠AOB的度數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義和三角形的內角和定理求出∠OAB+∠OBA的值，再利用三角形的內角和定理求出∠AOB的值．

解答：解：∵AO、BO分別平分∠CAB、∠ABC，
∴∠OAB=

1

2

∠CAB，∠OBA=∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA=

1

2

（∠CAB+∠CBA）=

180°-∠C

2

=50°，
∴在△AOB中，∠AOB=180°-50°=130°．
故答案為130°．

點評：本題考查了三角形的內角和定理和角平分線的性質，同時考查了整體思想的應用，比較簡單．