Question

9、如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DP垂直于BC的時候，DP的長度最小，則結(jié)合已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分線性質(zhì)即可得AD=DP，由AD的長可得DP的長．

解答：解：根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DP⊥BC的時候，DP的長度最小，
∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，
∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，
∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，DP⊥BC，
∴AD=DP，又AD=4，
∴DP=4．
故答案為：4．

點評：本題主要考查了直線外一點到直線的距離垂線段最短、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于確定好DP處置于BC．