Question

如圖，壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發現在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了不引起害蟲的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對害蟲進行突然襲擊．結果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐．請問壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲？（π取3.14，結果保留1位小數，可以用計算器計算）

Answer 1

解：把這個油罐看成一個圓柱體，再畫出它的側面展開圖（是一個長方形）如下圖所示：
因為A、B兩點間線段最短，所以壁虎至少要爬行線段AB這段路程，才能捕捉到害蟲．由題意，得
AC=4π，在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB²=AC²+BC²=（2π×2）²+4²≈173.8，
∴AB=13.2米．
∴壁虎至少要爬行13.2米才能捕到害蟲．
分析：首先畫出如圖的圓柱側面展開圖，再連接AB，再根據勾股定理求出AB的長就是壁虎所爬的路程．
點評：本題考查了圓柱的側面展開圖矩形的性質的運用，勾股定理的運用，兩點之間線段最短的運用．在解答時將實際問題轉化為數學問題是解答的關鍵．